Giải bài tập 1.3 trang 10

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) (2x - y = 3;) b) (0x + 2y = - 4;) c) (3x + 0y = 5.)

Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2 x - y = 3;$

b) $0 x + 2 y = - 4;$

c) $3 x + 0 y = 5.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần rút y theo x $(b y = c - a x)$ từ đó ta giải được $y = \frac{c - a x}{b}$ với $b \neq 0.$ Đối với trường hợp $b = 0$ thì ta làm ngược lại (rút x theo y).

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng $a x + b y = c .$

Lời giải chi tiết

a) $2 x - y = 3$

Ta có $y = 2 x - 3$ nên mỗi cặp số $(x; 2 x - 3)$ với $x \in R$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $2 x - y = 3.$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $2 x - y = 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow A (0; - 3)$

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow B (\frac{3}{2}; 0)$

Đường thẳng $2 x - y = 3$ đi qua hai điểm A và B

b) $0 x + 2 y = - 4$

Ta có $0 x + 2 y = - 4 \Rightarrow y = - 2$ nên mỗi cặp số $(x; - 2)$ với $x \in R$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $0 x + 2 y = - 4$

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;-2). Ta gọi đó là đường thẳng y = -2

c) $3 x + 0 y = 5$

Ta có $3 x + 0 y = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$ nên mỗi cặp số $(\frac{5}{3}; y)$ với $y \in R$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $3 x + 0 y = 5$

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm ( $\frac{5}{3}$ ; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = $\frac{5}{3}$