Giải bài tập 1.3 trang 9

Đề bài

a) $y=\frac{x}{3}(x-3{)}^2$

b) $y=\left|x\right|$

c) $y=3^{x-2x^2}$

d) $y=\ln (x^2+e)$

Lời giải chi tiết

a) $y=\frac{x}{3}(x-3{)}^2$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y^{\prime }=\frac{{(x-3)}^2}{3}+\frac{x.2(x-3)}{3}$

$=\frac{3x^2-12x+9}{3}$

$=x^2-4x+3=(x-3)(x-1)$

Xét $y^{\prime }=0$ $\Rightarrow [\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x=1$khi đó$y=\frac{4}{3}$

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại $x=3$khi đó $y=0$

b) $y=\left|x\right|$

Hàm số trên xác định trên R

$y=\left|x\right|$$=\sqrt{x^2}$

Ta có: $y^{\prime }=\frac{2x}{2\sqrt{x^2}}=\frac{x}{\sqrt{x^2}}$

Vì $\sqrt{x^2}>0$nên dấu của $y^{\prime }$cũng là dấu của $x$

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại $x=0$ khi đó $y=0$

c) $y=3^{x-2x^2}$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y^{\prime }=3^{x-2x^2}(1-4x)$

Xét $y^{\prime }=0$$\Rightarrow 1-4x=0$ $\Rightarrow x=\frac{1}{4}$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại$x=\frac{1}{4}$khi đó $y=\sqrt[8]{83}$

d) $y=\ln (x^2+e)$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y^{\prime }=\frac{2x}{x^2+e}$

Xét $y^{\prime }=0$$\Rightarrow x=0$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại $x=0$khi đó $y=1$