Giải bài tập 1.32 trang 42

Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. (y = left| x right|). B. (y = {x^4}). C. (y = - {x^3} + x). D. (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}).

Đề bài

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = | x |$ .

B. $y = x^{4}$ .

C. $y = - x^{3} + x$ .

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_{0}$ và có đạo hàm trên các khoảng $(a; x_{0})$ và $(x_{0}; b)$ . Khi đó:

+ Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (a; x_{0})$ và $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (x_{0}; b)$ thì điểm $x_{0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; x_{0})$ và $f^{'} (x) < 0$ với mọi $x \in (x_{0}; b)$ thì điểm $x_{0}$ là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có $y^{'} = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0$ với mọi $x \neq - 1$ nên hàm số không có cực trị.

Đáp án D