Giải bài tập 1.35 trang 42

Cho hàm số (y = fleft( x right)) thỏa mãn: (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} fleft( x right) = 1;mathop {lim }limits_{x to {2^ - }} fleft( x right) = 1;mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right) = 2) và (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 2). Khẳng định nào sau đây là đ

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1$ ; $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$ ; $lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty$ .

Lời giải chi tiết

Vì $lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ , $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$ nên đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có tiệm cận đứng.

Chọn B