Giải bài tập 1.36 trang 42

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. $y = - 2$ .

B. $y = 1$ .

C. $y = x + 2$ .

D. $y = x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2} = x - \frac{2}{x + 2}$ .

Lại có: $lim_{x \to + \infty} (y - x)$

$= lim_{x \to + \infty} [x - \frac{2}{x + 2} - x]$

$= lim_{x \to + \infty} - \frac{2}{x + 2} = 0$ ;

$lim_{x \to - \infty} (y - x)$

$= lim_{x \to - \infty} [x - \frac{2}{x + 2} - x]$

$= lim_{x \to - \infty} - \frac{2}{x + 2} = 0$ .

Do đó, đường thẳng $y = x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ .

Chọn D