Giải bài tập 1.37 trang 43

Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên [mathbb{R}backslash left{ {1;3} right}], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng (y = 1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng (y = - 1) là tiệm cận ngang của đồ

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ {1; 3}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng $x = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty$ .

Lời giải chi tiết

Vì $lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 1$ ; $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 7$ nên đường thẳng $x = 1$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D