Giải bài tập 1.39 trang 43

Đề bài

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. $y=x-\frac{1}{x+1}$.

B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.

C. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$.

D. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số trong hình 1.38 có dạng: $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{px+q}$ $\left(a\ne 0,p\ne 0\right)$ và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu. Do đó, loại đáp án B.

Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm $\left(-2;-3\right)$. Do đó, loại đáp án C.

Đồ thị hàm số trong hình 1.38 đi qua điểm (0; 1). Do đó, loại đáp án A.

Hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}=x+\frac{1}{x+1}$ có:

+ $\underset{x\to -1^{+}}{lim}\frac{x^2+x+1}{x+1}=+\infty$; $\underset{x\to -1^{-}}{lim}\frac{x^2+x+1}{x+1}=-\infty$.

Do đó, đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ $\underset{x\to +\infty }{lim}\left(y-x\right)=\underset{x\to +\infty }{lim}\left[x+\frac{1}{x+1}-x\right]$

$=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{1}{x+1}=0$;

$\underset{x\to -\infty }{lim}\left(y-x\right)=\underset{x\to -\infty }{lim}\left[x+\frac{1}{x+1}-x\right]$

$=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{1}{x+1}=0$.

Do đó, đường thẳng $y=x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn D