Giải bài tập 1.4 trang 7

Đề bài

Giải các phương trình:

a. $\frac{3 x - 8}{x + 6} = 2$ ;

b. $2 x + \frac{3}{2} = \frac{2 x_{}^{2} - 6}{x}$ ;

c. $\frac{6}{2 x + 3} = 2 - 3 x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{3 x - 8}{x + 6} = 2$

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 6$ .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{3 x - 8}{x + 6} = \frac{2 (x + 6)}{x + 6} \\ 3 x - 8 = 2 x + 12 \\ 3 x - 2 x = 12 + 8 \\ x = 20. \end{array}$

Ta thấy $x = 20$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 20$ .

b. $2 x + \frac{3}{2} = \frac{2 x_{}^{2} - 6}{x}$ .

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 0$ .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{4 x_{}^{2}}{2 x} + \frac{3 x}{2 x} = \frac{2 (2 x_{}^{2} - 6)}{2 x} \\ 4 x_{}^{2} + 3 x = 4 x_{}^{2} - 12 \\ 3 x = - 12 \\ x = - 4. \end{array}$

Ta thấy $x = - 4$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = - 4$ .

c. $\frac{6}{2 x + 3} = 2 - 3 x$ .

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - \frac{3}{2}$ .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{6}{2 x + 3} = \frac{(2 - 3 x) (2 x + 3)}{2 x + 3} \\ 6 = (2 - 3 x) (2 x + 3) \\ 6 = 4 x + 6 - 6 x_{}^{2} - 9 x \\ 6 x_{}^{2} + 5 x = 0 \\ x (6 x + 5) = 0 \end{array}$

$x = 0$ hoặc $x = - \frac{5}{6}$ .

Ta thấy $x = 0$ và $x = - \frac{5}{6}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0$ và $x = - \frac{5}{6}$ .