Giải bài tập 1.4 trang 9

a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})

Đề bài

a) $y = - x^{3} + 3 x - 6$

b) $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

c) $y = \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$

d) $y = \frac{3 x}{x^{2} - 9}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính $y^{'}$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết

a) $y = - x^{3} + 3 x - 6$

Hàm số xác định trên R

Ta có: $y^{'} = - 3 x^{2} + 3$

Xét $y^{'} = 0$ $\Rightarrow - 3 x^{2} + 3 = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 6$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 6$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1), (1; + \infty)$

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 6$ đạt giá trị cực đại $x = 1$ tại khi đó $y = - 4$

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 6$ đạt giá trị cực tiểu tại $x = - 1$ khi đó $y = - 8$

b) $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Hàm số trên xác định trên R/{2}

Ta có: $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

Vì $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} > 0$ với $\forall x \in R / {- 2}$

Nên hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2), (2; + \infty)$

Và hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ không có điểm cực trị

c) $y = \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$

Hàm số xác định trên R/{-1}

Ta có: $y^{'} = \frac{(- 2 x + 2) (x + 1) - (- x^{2} + 2 x + 2)}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{- x^{2} - 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Xét $y^{'} = 0$ $\Rightarrow - x^{2} - 2 x = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 1), (1; 2)$

Hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2), (0; + \infty)$

Hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đạt giá trị cực đại $x = 0$ tại khi đó $y = 2$

Hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đạt giá trị cực tiểu tại $x = - 2$ khi đó $y = 6$

d) $y = \frac{3 x}{x^{2} - 9}$

Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}

Ta có: $y^{'} = \frac{3 (x^{2} - 9) - 3 x .2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ $= \frac{- 3 x^{2} - 27}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Vì $y^{'} = \frac{- 3 x^{2} - 27}{{(x^{2} - 9)}^{2}} < 0$ với $\forall x \in R / {- 3; 3}$

Nên hàm số $y = \frac{3 x}{x^{2} - 9}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3), (- 3; 3), (3; + \infty)$

Và hàm số $y = \frac{3 x}{x^{2} - 9}$ không có cực trị