Giải bài tập 1.41 trang 47

Hàm số y=x33−3x2+5x−2y=x33−3x2+5x−2y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (5;+∞)(5;+∞)(5; + \infty ). B. (−∞;1)(−∞;1)( - \infty ;1). C. (−2;3)(−2;3)( - 2;3). D. (1;5)(1;5)(1;5).

Đề bài

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(5; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 1)$ .

C. $(- 2; 3)$ .

D. $(1; 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị

- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: $y^{'} = x^{2} - 6 x + 5$

Đặt $y^{'} = 0$ , ta có: $x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow {_{x = 5}^{x = 1}$

Chọn $x = 3 \in (1; 5)$ , ta được: $y^{'} (3) = 3^{2} - 6.3 + 5 = - 4 < 0$

Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.