Giải bài tập 1.42 trang 44
Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{3x - 2}}{{x + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y=3x−2x+1y=3x−2x+1;
b) y=x2+2x−12x−1y=x2+2x−12x−1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0y=y0 gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) nếu limx→+∞f(x)=y0 hoặc limx→−∞f(x)=y0.
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: limx→x+0f(x)=+∞; limx→x−0f(x)=−∞; limx→x+0f(x)=−∞; limx→x−0f(x)=+∞.
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng y=ax+b(a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu limx→+∞[f(x)−(ax+b)]=0 hoặc limx→−∞[f(x)−(ax+b)]=0.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
limx→−1+y=limx→−1+3x−2x+1=−∞;
limx→−1−y=limx→−1−3x−2x+1=+∞.
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−2x+1 là đường thẳng x=−1.
Ta có:
limx→−∞y=limx→−∞3x−2x+1=3;
limx→+∞y=limx→+∞3x−2x+1=3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−2x+1 đường thẳng y=3.
b) Ta có: limx→(12)+y=limx→(12)+x2+2x−12x−1=+∞;
limx→(12)−y=limx→(12)−x2+2x−12x−1=−∞.
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1 là đường thẳng x=12.
Ta có: y=x2+2x−12x−1=x2+54+14(2x−1).
+) limx→+∞[y−(x2+54)]=limx→+∞14(2x−1)=0;
+) limx→−∞[y−(x2+54)]=limx→−∞14(2x−1)=0.
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1 là đường thẳng y=x2+54.
Ta có:
limx→−∞y=limx→−∞x2+2x−12x−1=−∞;
limx→+∞y=limx→+∞x2+2x−12x−1=+∞.
Vậy đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1 không có tiệm cận ngang.