Giải bài tập 1.42 trang 48

Cho hàm số y=2x−1x+2y=2x−1x+2y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−∞;−2)∪(−2;+∞)(−∞;−2)∪(−2;+∞)( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty ). B. Hàm số đồng biến trên (−∞;0)(−∞;0)( - \infty ;0). C. Hàm số đồng biến trên RR\mathbb{R}. D. Hàm số đồng biến trên c

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ .

C. Hàm số đồng biến trên $R$ .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm đạo hàm của hàm số

- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là $D = R ∖ {- 2}$ nên không thể đồng biến trên R.

Đạo hàm của hàm số: $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} > 0 \forall x \in D$ .

Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).

Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.