Giải bài tập 1.45 trang 48

Đề bài

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng.

B. 32400000 đồng.

C. 34400000 đồng.

D. 32240000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt biến số và biểu thức liên quan.

- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.

- Tìm giá trị $x$ để doanh thu đạt cực đại.

- Tính doanh thu tối đa.

Lời giải chi tiết

Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.

Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.

Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).

Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).

Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg

$R_{1} (x) = (1000 - 20 x) (30000 + 1000 x)$

Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là: $R_{2} (x) = 20 x .2000$

Tổng doanh thu là:

$\begin{array}{l} R (x) = R_{1} (x) + R_{2} (x) = (1000 - 20 x) (30000 + 1000 x) + 40000 x \\ R (x) = 30000000 + 1000000 x - 600000 x - 20000 x^{2} + 40000 x \\ R (x) = 30000000 + 440000 x - 20000 x^{2} \end{array}$

Nhận thấy hàm số $R (x) = 30000000 + 440000 x - 20000 x^{2}$ là một hàm bậc hai có dạng $a x^{2} + b x + c$ với $a = - 20000, b = 440000, c = 30000000.$

Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{440000}{2. (- 20000)} = 11$

Thay $x = 11$ vào R(𝑥):

$\begin{array}{l} R (11) = - {20000.11}^{2} + 440000.11 + 30000000 \\ R (11) = - 20000.121 + 4840000 + 30000000 \\ R (11) = - 2420000 + 4840000 + 30000000 \\ R (11) = 32420000 \end{array}$

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.

Chọn A.