Giải bài tập 1.46 trang 49

Đề bài

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^3+2x^2-1$ trên đoạn $[-1;2]$ là

A. $-\frac{43}{27}$

B. $-\frac{5}{27}$

C. -2

D. $-\frac{50}{27}$

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: $f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+4x$.

Đặt $f^{\prime }\left(x\right)=0:$ $-3x^2+4x=0\Rightarrow {\{}_{x=\frac{4}{3}}^{x=0}$

Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm $x=-1,x=0,x=\frac{4}{3},x=2$.

$f(-1)=-(-1{)}^3+2(-1{)}^2-1=1+2-1=2$.

$f\left(0\right)=-(0{)}^3+2(0{)}^2-1=-1$.

$f\left(\frac{4}{3}\right)=-{\left(\frac{4}{3}\right)}^3+2{\left(\frac{4}{3}\right)}^2-1=-\frac{64}{27}+\frac{32}{9}-1=-\frac{64}{27}+\frac{96}{27}-\frac{27}{27}=\frac{5}{27}$.

$f\left(2\right)=-(2{)}^3+2(2{)}^2-1=-8+8-1=-1$.

Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.

Chọn C.