Giải bài tập 1.47 trang 49

Đề bài

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $S (t) = \frac{2}{5} t^{3} - 63 t^{2} + 3240 t - 3100$ (tấn) $(1 \leq t \leq 60)$ . Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất?

A. 60

B. 45

C. 30

D. 25

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.

- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: $S^{'} (t) = \frac{6}{5} t^{2} - 126 t + 3240$

Đặt $S^{'} (t) = 0 :$ $\frac{6}{5} t^{2} - 126 t + 3240 = 0 \Rightarrow {_{t = 45}^{t = 60}$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:

$S (1) = \frac{2}{5} (1)^{3} - 63 (1)^{2} + 3240 (1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4$

$S (60) = \frac{2}{5} (60)^{3} - 63 (60)^{2} + 3240 (60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100$

$S (45) = \frac{2}{5} \cdot (45)^{3} - 63. (45)^{2} + 3240 (45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875$

Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.

Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.

Chọn A.