Giải bài tập 1.5 trang 10

Đề bài

Cho các cặp số $\left(-2;1\right),\left(0;2\right),\left(1;0\right),\left(1,5;3\right),\left(4;-3\right)$ và hai phương trình

$\begin{array}{c}5x+4y=8,\left(1\right)\\ 3x+5y=-3.\left(2\right)\end{array}$

Trong các cặp số đã cho:

a)     Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b)    Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c)     Vẽ hai đường thẳng $5x+4y=8$ và $3x+5y=-3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Lời giải chi tiết

a)     Thay $\left(-2;1\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.\left(-2\right)+4.1=-6\ne 8$

Thay $\left(0;2\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.0+4.2=8$

Thay $\left(1;0\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1+4.0=5\ne 8$

Thay $\left(1,5;3\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1,5+4.3=19,5\ne 8$

Thay $\left(4;-3\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.4+4.\left(-3\right)=8$  (luôn đúng)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là $\left(0;2\right)$ và $\left(4;-3\right).$

b)    Vì $\left(-2;1\right)$, $\left(1;0\right)$ và $\left(1,5;3\right)$ không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

Thay $\left(0;2\right)$ vào phương trình (2) ta có: $3.0+5.2=10\ne -3$.

Thay $\left(4;-3\right)$ vào phương trình (2) ta có: $3.4+5.\left(-3\right)=-3$ (luôn đúng).

Vậy $\left(4;-3\right)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

c)     Đường thẳng $5x+4y=8$

Cho $x=0$ thì $y=2$, ta được điểm $A\left(0;2\right)$

$y=0$ thì $x=\frac{8}{5}$, ta được điểm $B\left(\frac{8}{5};0\right)$

Đường thẳng $5x+4y=8$ đi qua điểm A và B

Đường thẳng $3x+5y=-3$

Cho $x=0$ thì $y=\frac{-3}{5}$, ta được điểm $C\left(0;\frac{-3}{5}\right)$

$y=0$ thì $x=-1$, ta được điểm $D\left(-1;0\right)$

Đường thẳng  $3x+5y=-3$ đi qua điểm C và D

Ta có điểm $E\left(4;-3\right)$ là giao điểm của đường thẳng $5x+4y=8$ và đường thẳng $3x+5y=-3$ nên $\left(4;-3\right)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)