Giải bài tập 1.5 trang 7

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a. $\frac{1}{x-7}+4=\frac{x+1}{7-x}$;

b. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x-2}{x^2-1}$;

c. $\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}$.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{1}{x-7}+4=\frac{x+1}{7-x}$

Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 7$.

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{c}\frac{1}{x-7}+\frac{4\left(x-7\right)}{x-7}=-\frac{x+1}{x-7}\\ 1+4x-28+x+1=0\\ 5x-26=0\\ x=\frac{26}{5}\end{array}$

Ta thấy $x=\frac{26}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{26}{5}$.

b. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x-2}{x^2-1}$

Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 1$ và $x\ne -1$.

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{c}\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{3x-2}{x^2-1}\\ x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)=3x-2\\ x^2+2x+1-x^2+2x-1-3x+2=0\\ x=-2\end{array}$

Ta thấy $x=-2$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=-2$.

c. $\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}$

Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 2,x\ne 3$ và $x\ne 4$.

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{c}\frac{3\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\\ 3x-12+2x-6=x-2\\ 5x-x=12+6-2\\ 4x=10\\ x=\frac{5}{2}\end{array}$

Ta thấy $x=\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{5}{2}$.