Giải bài tập 1.5 trang 7

Giải các phương trình sau: a. 1x−7+4=x+17−x1x−7+4=x+17−x\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}; b. x+1x−1−x−1x+1=3x−2x2−1x+1x−1−x−1x+1=3x−2x2−1\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}; c. 3(x−2)(x−3)+2(x−2)(x−4)=1(x−3)(x−4)3(x−2)(x−3)+2(x−2)(x−4)=1(x

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a. $\frac{1}{x - 7} + 4 = \frac{x + 1}{7 - x}$ ;

b. $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{3 x - 2}{x_{}^{2} - 1}$ ;

c. $\frac{3}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{2}{(x - 2) (x - 4)} = \frac{1}{(x - 3) (x - 4)}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{1}{x - 7} + 4 = \frac{x + 1}{7 - x}$

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 7$ .

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{1}{x - 7} + \frac{4 (x - 7)}{x - 7} = - \frac{x + 1}{x - 7} \\ 1 + 4 x - 28 + x + 1 = 0 \\ 5 x - 26 = 0 \\ x = \frac{26}{5} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{26}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{26}{5}$ .

b. $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{3 x - 2}{x_{}^{2} - 1}$

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 1$ và $x \neq - 1$ .

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{(x + 1) (x + 1)}{x_{}^{2} - 1} - \frac{(x - 1) (x - 1)}{x_{}^{2} - 1} = \frac{3 x - 2}{x_{}^{2} - 1} \\ x_{}^{2} + 2 x + 1 - (x_{}^{2} - 2 x + 1) = 3 x - 2 \\ x_{}^{2} + 2 x + 1 - x_{}^{2} + 2 x - 1 - 3 x + 2 = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Ta thấy $x = - 2$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = - 2$ .

c. $\frac{3}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{2}{(x - 2) (x - 4)} = \frac{1}{(x - 3) (x - 4)}$

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 2, x \neq 3$ và $x \neq 4$ .

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} + \frac{2 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} \\ 3 x - 12 + 2 x - 6 = x - 2 \\ 5 x - x = 12 + 6 - 2 \\ 4 x = 10 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{5}{2}$ .