Giải bài tập 1.6 trang 16

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x - y = 33x - 4y = 2;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}7x - 3y = 134x + y = 2;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1 - x + 3y = 2.end{array} right.)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 7 x - 3 y = 13 \\ 4 x + y = 2; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 0, 5 x - 1, 5 y = 1 \\ - x + 3 y = 2. \end{cases}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2; \end{cases}$

Từ phương trình đầu ta có $x = 3 + y$ thế vào phương trình thứ hai ta được $3 (3 + y) - 4 y = 2$ suy ra $9 - y = 2$ nên $y = 7.$

Thế $y = 7$ vào phương trình đầu ta có $x = 10.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(10; 7) .$

b) ${\begin{cases} 7 x - 3 y = 13 \\ 4 x + y = 2; \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có $y = 2 - 4 x$ thế vào phương trình đầu ta được $7 x - 3 (2 - 4 x) = 13$ suy ra $- 6 + 19 x = 13$ nên $x = 1.$

Thế $x = 1$ vào phương trình thứ hai ta có $y = - 2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; - 2) .$

c) ${\begin{cases} 0, 5 x - 1, 5 y = 1 \\ - x + 3 y = 2. \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có $x = 3 y - 2$ thế vào phương trình đầu ta được $0, 5 (3 y - 2) - 1, 5 y = 1$ suy ra $0 y - 1 = 1$ hay $0 y = 2$ (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.