Giải bài tập 1.6 trang 7

Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2: (P = frac{{10}}{3} - frac{{3k - 1}}{{4k + 12}} - frac{{7k + 2}}{{6k + 18}}).

Đề bài

Tìm các giá trị của k sao cho biểu thức P sau có giá trị bằng 2:

$P = \frac{10}{3} - \frac{3 k - 1}{4 k + 12} - \frac{7 k + 2}{6 k + 18}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay giá trị P = 2 vào biểu thức;

+ Tìm điều kiện xác định của P;

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

Để biểu thức P = 2, ta có:

$2 = \frac{10}{3} - \frac{3 k - 1}{4 k + 12} - \frac{7 k + 2}{6 k + 18}$

Điều kiện xác định của phương trình là $k \neq - 3$ .

Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} 2 = \frac{10}{3} - \frac{3 k - 1}{4 k + 12} - \frac{7 k + 2}{6 k + 18} \\ 2 = \frac{10}{3} - \frac{3 k - 1}{4 (k + 3)} - \frac{7 k + 2}{6 (k + 3)} \\ \frac{24 (k + 3)}{12 (k + 3)} = \frac{40 (k + 3)}{12 (k + 3)} - \frac{3 (3 k - 1)}{12 (k + 3)} - \frac{2 (7 k + 2)}{12 (k + 3)} \\ 24 k + 72 = 40 k + 120 - 9 k + 3 - 14 k - 4 \\ 24 k - 40 k + 9 k + 14 k = 120 + 3 - 4 - 72 \\ 7 k = 47 \\ k = \frac{47}{7} \end{array}$

Ta thấy $k = \frac{47}{7}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy $k = \frac{47}{7}$ thì biểu thức P có giá trị bằng 2.