Giải bài tập 1.6 trang 9

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)y = f(x)có đạo hàm là y′=f′(x)=x(x−1)2(x+3)y′=f′(x)=x(x−1)2(x+3)y' = f'(x) = x{(x - 1)^2}(x + 3)với ∀x∈R∀x∈R\forall x \in R , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô f(x)f(x)f(x) đã cho

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $y^{'} = f^{'} (x) = x (x - 1)^{2} (x + 3)$ với $\forall x \in R$ , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô $f (x)$ đã cho

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét $f^{'} (x) = 0$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Xét $y^{'} = f^{'} (x) = 0$

$\Rightarrow x (x - 1)^{2} (x + 3) = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3), (0, + \infty)$

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 3; 0)$

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị cực đại $x = - 3$

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị cực tiểu tại $x = 0$