Giải bài tập 1.7 trang 16

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;

a) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 0, 3 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:

- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(3 x + 2 y) + (2 x - 2 y) = 6 + 14$ nên $5 x = 20$ suy ra $x = 4.$

Thế $x = 4$ vào phương trình thứ nhất ta được $3.4 + 2 y = 6$ nên $2 y = - 6$ suy ra $y = - 3.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(4; - 3)$ .

b) ${\begin{cases} 0, 3 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5 ta được $1, 5 x + 2, 5 y = 15,$ vậy hệ đã cho trở thành ${\begin{cases} 1, 5 x + 2, 5 y = 15 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(1, 5 x + 2, 5 y) - (1, 5 x - 2 y) = 15 - 1, 5$ nên $4, 5 y = 13, 5$ suy ra $y = 3.$

Thế $y = 3$ vào phương trình thứ hai ta được $1, 5 x - 2.3 = 1, 5$ nên $1, 5 x = 7, 5$ suy ra $x = 5.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(5; 3)$ .

c) ${\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{2}$ ta được $- x + 3 y = 4,$ nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{3}$ ta được $x - 3 y = - 4.$

Vậy hệ đã cho trở thành ${\begin{cases} - x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = - 4 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(- x + 3 y) + (x - 3 y) = 4 + (- 4)$ nên $0 x + 0 y = 0$ (luôn đúng).

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình $- x + 3 y = 4,$ suy ra $x = 3 y - 4$ nên hệ phương trình đã cho có nghiệm $(3 y - 4; y)$ với $y \in R$ .