Giải bài tập 1.7 trang 9

Đề bài

Thể tích $V$ của 1 kg nước (tính bằng cm³) ở nhiệt độ $T$ (đơn vị: ^oC) khi $T$ thay đổi từ 0^oC đến 30^oC được cho xấp xỉ bởi công thức:

$V = 999, 87 - 0.06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000769 T^{3}$

(Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8^th edition, p.284)

Tìm nhiệt độ $T_{0} \in (0; 30)$ kể từ nhiệt độ $T_{0}$ trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhiệt độ $T_{0} \in (0; 30)$ kể từ nhiệt độ $T_{0}$ trở lên thì thể tích tăng là tìm khoảng dông biến của hàm số $V = 999, 87 - 0.06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000769 T^{3}$

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng dông biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Ta có: $V^{'} = - 0, 06426 + 2.0, 0085043 T - 3.0, 0000769 T^{2}$

Xét $V^{'} = 0$ $\Rightarrow - 0, 06426 + 2.0, 0085043 T - 3.0, 0000769 T^{2} = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} T = 69 \\ T = 4 \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số trên đồng biến từ $T_{0} = 4$ hay thể tích nước tăng từ khi $T_{0} = 4$