Giải bài tập 1.8 trang 16

Đề bài

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 m^{2} x + 9 y = 3 (m + 3) \end{cases},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = - 2;$

b) $m = - 3;$

c) $m = 3.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải hệ phương trình trong các ý trên, ta cần thay giá trị của m vào trong hệ rồi ta giải hệ thông qua các phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Ví dụ ở ý a) Ta cần thay $m = - 2$ vào hệ phương trình đã cho ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 m^{2} x + 9 y = 3 (m + 3) \end{cases},$ ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 {(- 2)}^{2} x + 9 y = 3 (- 2 + 3) \end{cases}$ . Nên hệ phương trình trở thành ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{cases}$ rồi ta áp dụng các phương pháp để giải hệ.

Lời giải chi tiết

a) Thay $m = - 2$ vào hệ phương trình đã cho ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được $8 x - 4 y = - 12,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 8 x - 4 y = - 12 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{cases} .$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(8 x - 4 y) + (- 8 x + 9 y) = (- 12) + 3$ nên $5 y = - 9$ suy ra $y = \frac{- 9}{5} .$ Thế $y = \frac{- 9}{5}$ vào phương trình $2 x - y = - 3$ ta được $2 x - \frac{- 9}{5} = - 3$ suy ra $x = - \frac{12}{5} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- \frac{12}{5}; - \frac{9}{5}) .$

b) Thay $m = - 3$ vào hệ phương trình đã cho ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 0 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$ , ta được $- 2 x + y = 0,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 2 y - y = - 3 \\ - 2 x + y = 0 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(2 x - y) + (- 2 x + y) = - 3 + 0$ nên $0 x + 0 y = - 3$ (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay $m = 3$ vào hệ phương trình đã cho ta được ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 18 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$ , ta được $- 2 x + y = 2,$ nên hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 x + y = 2 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(2 x - y) + (- 2 x + y) = - 3 + 2$ nên $0 x + 0 y = - 1$ (vô lí) .

Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.