Giải bài tập 1.9 trang 14

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3x^4-16x^3+18x^2$ có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:

a) Nửa khoảng $(-1;4]$

b) Đoạn $[-1;1]$

Lời giải chi tiết

Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=12x^3-48x^2+36x$

Xét $f^{\prime }\left(x\right)=0$

$\Rightarrow 12x^3-48x^2+36x=0$ $\Rightarrow [\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=3\end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng $(-1;4]$ tại x = 4 khi đó y = 32

Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng $(-1;4]$ tại x = 3 khi đó y =-27

b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn $[-1;1]$ tại x = -1 khi đó y = 37

c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn $[-1;1]$ tại x = 0 khi đó y = 0