Giải bài tập 1.9 trang 14

Cho hàm số y=f(x)=3x4−16x3+18x2y=f(x)=3x4−16x3+18x2y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2} có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng (−1;4](−1;4]( - 1;4] b) Đoạn [−1;1][−1;1][ - 1;1]

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:

a) Nửa khoảng $(- 1; 4]$

b) Đoạn $[- 1; 1]$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1 Tính $f^{'} (x)$

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn

Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Ta có: $f^{'} (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$

Xét $f^{'} (x) = 0$

$\Rightarrow 12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x = 0$ $\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng $(- 1; 4]$ tại x = 4 khi đó y = 32

Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng $(- 1; 4]$ tại x = 3 khi đó y =-27

b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn $[- 1; 1]$ tại x = -1 khi đó y = 37

c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn $[- 1; 1]$ tại x = 0 khi đó y = 0