Giải bài tập 1.9 trang 16

Đề bài

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} 12 x - 5 y + 24 = 0 \\ - 5 x - 3 y - 10 = 0; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x - 3 y = 2; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ - x + \frac{2}{3} y = 0; \end{cases}$

d) ${\begin{cases} \frac{4}{9} x - \frac{3}{5} y = 11 \\ \frac{2}{9} x + \frac{1}{5} y = - 2. \end{cases}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} . \end{cases}$

Chú ý: Nếu kết quả màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{cases} 12 x - 5 y + 24 = 0 \\ - 5 x - 3 y - 10 = 0; \end{cases}$

Bấm máy tính ta được kết quả $x = - 2; y = 0.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- 2; 0) .$

b) ${\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x - 3 y = 2; \end{cases}$

Bấm máy tính, màn hình hiển thị “Infinite Sol”.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có dạng $(x; \frac{1}{3} x - \frac{2}{3})$ với mọi $x \in R$

c) ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ - x + \frac{2}{3} y = 0; \end{cases}$

Bấm máy tính, màn hình hiển thị “No Solution”.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

d) ${\begin{cases} \frac{4}{9} x - \frac{3}{5} y = 11 \\ \frac{2}{9} x + \frac{1}{5} y = - 2. \end{cases}$

Bấm máy tính ta được kết quả $x = \frac{9}{2}; y = - 15.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{9}{2}; - 15) .$