Giải bài tập 1 trang 11

Tính đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = x{e^x}), suy ra nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {x + 1} right){e^x}).

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = x e^{x}$ , suy ra nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) e^{x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức đạo hàm để tính $F^{'} (x)$ , sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có $F^{'} (x) = {(x e^{x})}^{'} = e^{x} + x e^{x}$

$= e^{x} (x + 1) = f (x)$ .

Suy ra $\int f (x) d x = \int (x + 1) e^{x} d x = x e^{x} + C$ .