Giải bài tập 1 trang 11

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=x{e}^x$, suy ra nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x$.

Lời giải chi tiết

Ta có $F^{\prime }\left(x\right)={\left(x{e}^x\right)}^{\prime }=e^x+x{e}^x$

$=e^x\left(x+1\right)=f\left(x\right)$.

Suy ra $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x+1\right)e^{x}dx=x{e}^x+C$.