Giải bài tập 1 trang 18

Đề bài

 

Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $R$ thỏa mãn $f^{\prime }\left(x\right)=\sin x-2023,\forall x\in R$ thì giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ bằng:

A. $f\left(0\right)$.

B. $f\left(1\right)$.

C. $f\left(1,5\right)$.

D. $f\left(2\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\sin x\le 1\iff \sin x-2023\le 2022$.

Suy ra $f^{\prime }\left(x\right)\le 2022$ hay $f^{\prime }\left(x\right)<0$ $\forall x\in R$.

Do $f^{\prime }\left(x\right)<0$ $\forall x\in R$ nên hàm số nghịch biến và liên tục trên $R$.

Khi đó, với $1<2$ thì $f\left(1\right)>f\left(2\right)$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[1;2\right]$ bằng $f\left(1\right)$.