Giải bài tập 1 trang 21

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) ${\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}$

c) ${\begin{matrix} 4 x + 5 y = - 2 \\ 2 x - y = - 8 \end{matrix}$

d) ${\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ - 3 y = 5 \end{matrix}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ y = 2 x - 7 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 3 x + 2 x - 7 = 3 \\ y = 2 x - 7 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 5 x = 10 \\ y = 2 x - 7 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; - 3).

b) ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} x = 3 + y \\ 3. (3 + y) - 4 y = 2 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 3 + y \\ y = 7 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 10 \\ y = 7 \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) ${\begin{matrix} 4 x + 5 y = - 2 \\ 2 x - y = - 8 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 4 x + 5. (2 x + 8) = - 2 \\ y = 2 x + 8 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 14 x = - 42 \\ y = 2 x + 8 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 2 \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-3; 2).

d) ${\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ - 3 y = 5 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 3 x + \frac{- 5}{3} = 3 \\ y = \frac{- 5}{3} \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 3 x = \frac{14}{3} \\ y = \frac{- 5}{3} \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = \frac{14}{9} \\ y = \frac{- 5}{3} \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\frac{14}{9}; \frac{- 5}{3})$ .