Giải bài tập 1 trang 24

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}) c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})

Đề bài

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3}$

b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$

c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: $\underset{x \to a^{-}}{lim f (x) =} + \infty, \underset{x \to a^{+}}{lim f (x) =} + \infty, \underset{x \to a^{-}}{lim f (x) =} - \infty, \underset{x \to a^{+}}{lim f (x) =} - \infty$

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to - \infty} f (x) = m$ hoặc $lim_{x \to + \infty} f (x) = m$

Lời giải chi tiết

a) Xét $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3}$

Tập xác định: $D = R ∖ {\frac{3}{2}}$

Ta có: $lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{+}} y = lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{+}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = + \infty$ ; $lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{-}} y = lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{-}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = - \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = lim_{x \to + \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2$ ; $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2$

Vậy đường thẳng x = $\frac{3}{2}$ và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) Xét $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$

Tập xác định: $D = R ∖ {\frac{3}{4}}$

Ta có: $lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{+}} y = lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{+}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = + \infty$ ; $lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{-}} y = lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{-}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2}$ ; $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2}$

Vậy đường thẳng x = $\frac{3}{4}$ và y = $- \frac{1}{2}$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

c) Xét $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$

Tập xác định: $D = R ∖ {\frac{7}{3}}$

Ta có: $lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{+}} y = lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{+}} \frac{5 x}{3 x - 7} = + \infty$ ; $lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{-}} y = lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{-}} \frac{5 x}{3 x - 7} = - \infty$

$lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = lim_{x \to + \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3}$ ; $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = lim_{x \to - \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3}$

Vậy đường thẳng x = $\frac{7}{3}$ và y = $\frac{5}{3}$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số