Giải bài tập 1 trang 27

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$.

b) Đồ thị của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$.

Lời giải chi tiết

a) Trên [-1;1] thì $e^x>0\Rightarrow \left|e^x\right|=e^x$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ là:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|e^x\right|dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$

$={\left(e^x\right)|}_{-1}^1=e-\frac{1}{e}$.

b) Trên [1;2] thì $x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow \left|x+\frac{1}{x}\right|=x+\frac{1}{x}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x+\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ là:

$S=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x+\frac{1}{x}\right|dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x+\frac{1}{x}\right)dx$

$={\left(\frac{x^2}{2}+\ln \left|x\right|\right)|}_1^2=\frac{3}{2}+\ln 2$.