Giải bài tập 1 trang 40

Cho hàm số (f(x) = 2x + {e^x}). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên (mathbb{R}) sao cho F(0) = 2023 là: A. ({x^2} + {e^x} + 2023) B. ({x^2} + {e^x} + C) C. ({x^2} + {e^x} + 2022) D. ({x^2} + {e^x})

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên $R$ sao cho F(0) = 2023 là:

A. $x^{2} + e^{x} + 2023$

B. $x^{2} + e^{x} + C$

C. $x^{2} + e^{x} + 2022$

D. $x^{2} + e^{x}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

$F (x) = \int f (x) = \int (2 x + e^{x}) d x = x^{2} + e^{x} + C$ .

$F (0) = 2023 \Leftrightarrow 0^{2} + e^{0} + C = 2023$

$\Leftrightarrow 0 + 1 + C = 2023 \Leftrightarrow C = 2022$ .

Chọn C