Giải bài tập 1 trang 50

Đề bài

 

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

b) $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B{A}^{\prime }}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^{\prime }D}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

b) $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$

$=\overrightarrow{D{B}^{\prime }}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B{A}^{\prime }}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^{\prime }D}$

$=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D{A}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }D}$

$=\overrightarrow{A^{\prime }D}+\overrightarrow{D{A}^{\prime }}=\overrightarrow{0}$.