Giải bài tập 1 trang 59

Đề bài

Viết phương trình tham số của đường thẳng $a$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng $a$ đi qua điểm $M (0; - 2; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 5; 0)$

b) Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A (0; 0; 2)$ và $B (3; - 2; 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng $a$ đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ là ${\begin{cases} x = x_{0} + a_{1} t \\ y = y_{0} + a_{2} t \\ z = z_{0} + a_{3} t \end{cases}$ .

b) Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ nên sẽ nhận $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng $a$ đi qua điểm $A$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tham số của đường thẳng $a$ đi qua điểm $M (0; - 2; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 5; 0)$ là ${\begin{cases} x = 0 + 1 t \\ y = - 2 - 5 t \\ z = - 3 + 0 t \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x = t \\ y = - 2 - 5 t \\ z = - 3 \end{cases}$ .

b) Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A (0; 0; 2)$ và $B (3; - 2; 5)$ nên nó nhận $\vec{A B} = (3; - 2; 3)$ là một vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng $a$ là ${\begin{cases} x = 0 + 3 t \\ y = 0 - 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$