Giải bài tập 1 trang 66

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC = 5 cm; AB = 3 cm. b) BC = 13cm; AC = 12 cm c) BC = (5sqrt 2 ) cm; AB = 5 cm d) AB = (asqrt 3 ) ; AC = a

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

c) BC = $5 \sqrt{2}$ cm; AB = 5 cm

d) AB = $a \sqrt{3}$ ; AC = a

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đọc kĩ dữ liệu đầu bài để vẽ hình, sử dụng:

- Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tìm cạnh chưa biết.Sau đó tính:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $α$ , kí hiệu sin $α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $α$ , kí hiệu cos $α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $α$ , kí hiệu tan $α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $α$ , kí hiệu cot $α$ .

Lời giải chi tiết

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$

Các tỉ số lượng giác của $\hat{A B C}$ và $\hat{A C B}$ là:

sin $\hat{A B C}$ = cos $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{B C} = \frac{4}{5} = 0, 8$

cos $\hat{A B C}$ = sin $\hat{A C B}$ = $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{5} = 0, 6$

tan $\hat{A B C}$ = cot $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{A B} = \frac{4}{3} \approx 1, 33$

cot $\hat{A B C}$ = tan $\hat{A C B}$ = $\frac{1}{\tan \hat{A B C}} = \frac{3}{4} = 0, 75$

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5$

Các tỉ số lượng giác của $\hat{A B C}$ và $\hat{A C B}$ là:

sin $\hat{A B C}$ = cos $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \approx 0, 92$

cos $\hat{A B C}$ = sin $\hat{A C B}$ = $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{13} \approx 0, 38$

tan $\hat{A B C}$ = cot $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{A B} = \frac{12}{5} = 2, 4$

cot $\hat{A B C}$ = tan $\hat{A C B}$ = $\frac{1}{\tan \hat{A B C}} = \frac{5}{12} \approx 0, 42$

c) BC = $5 \sqrt{2}$ cm; AB = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} - 5^{2}} = 5$

Các tỉ số lượng giác của $\hat{A B C}$ và $\hat{A C B}$ là:

sin $\hat{A B C}$ = cos $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{B C} = \frac{5}{5 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0, 71$

cos $\hat{A B C}$ = sin $\hat{A C B}$ = $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{5 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0, 71$

tan $\hat{A B C}$ = cot $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{A B} = \frac{5}{5} = 1$

cot $\hat{A B C}$ = tan $\hat{A C B}$ = $\frac{1}{\tan \hat{A B C}} = 1$

d) AB = $a \sqrt{3}$ ; AC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

Các tỉ số lượng giác của $\hat{A B C}$ và $\hat{A C B}$ là:

sin $\hat{A B C}$ = cos $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{B C} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2} = 0, 5$

cos $\hat{A B C}$ = sin $\hat{A C B}$ = $\frac{A B}{B C} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0, 87$

tan $\hat{A B C}$ = cot $\hat{A C B}$ = $\frac{A C}{A B} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0, 58$

cot $\hat{A B C}$ = tan $\hat{A C B}$ = $\frac{1}{\tan \hat{A B C}} = \sqrt{3} \approx 1, 73$