Giải bài tập 1 trang 70

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a. √(5−x)2(5−x)2\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} với x≥5x≥5x \ge 5; b. √(x−3)4(x−3)4\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} ; c. √(y+1)6(y+1)6\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} với y<−1y<−1y < - 1.

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt{{(5 - x)}_{}^{2}}$ với $x \geq 5$ ;

b. $\sqrt{{(x - 3)}_{}^{4}}$ ;

c. $\sqrt{{(y + 1)}_{}^{6}}$ với $y < - 1$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa bình phương về trị tuyệt đối;

+ Xét xem biểu thức trong trị tuyệt đối lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0;

+ Phá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt{{(5 - x)}_{}^{2}} = | 5 - x | = x - 5$ (Vì $x \geq 5$ nên $5 - x \leq 0$ ).

b. $\sqrt{{(x - 3)}_{}^{4}} = | {(x - 3)}_{}^{2} | = {(x - 3)}_{}^{2}$ .

c. $\sqrt{{(y + 1)}_{}^{6}} = \sqrt{{[{(y + 1)}_{}^{3}]}_{}^{2}} = | {(y + 1)}_{}^{3} | = - {(y + 1)}_{}^{3}$ (Vì $y < - 1$ nên $y + 1 < 0$ suy ra ${(y + 1)}_{}^{3} < 0$ ).