Giải bài tập 1 trang 86

Đề bài

Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50

B. 30

C. 6

D. 69,8

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50

B. 40

C. 14,23

D. 70,87

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên.

b) Khoảng tứ phân vị là $Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 90 - 40 = 50$ .

Chọn A

b) Số phần tử của mẫu là n = 42.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $c f_{1} = 3$ , $c f_{2} = 9$ , $c f_{3} = 28$ , $c f_{4} = 51$ , $c f_{5} = 60$ .

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{60}{4} = 15$ mà 9 < 15 < 28 suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60;70] có s = 60, h = 10, $n_{3} = 19$ và nhóm 2 là nhóm [50;60] có $c f_{2} = 9$ .

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1} = s + (\frac{15 - c f_{2}}{n_{3}}) . h = 60 + (\frac{15 - 9}{19}) .10 = \frac{1200}{19}$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.60}{4} = 45$ mà 28 < 45 < 51 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70;80] có t = 70, l = 10, $n_{4} = 23$ và nhóm 3 là nhóm [60;70] có $c f_{3} = 28$ .

Ta có tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3} = t + (\frac{45 - c f_{3}}{n_{4}}) . l = 70 + (\frac{45 - 28}{23}) .10 = \frac{1780}{23}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $Q_{3} - Q_{1} = \frac{1780}{23} - \frac{1200}{19} \approx 14, 23$ .

Chọn C