Giải bài tập 1 trang 97

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào: Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MAO để tính góc $\hat{M O A}$ .

- Chứng minh hai tam giác MAO và MBO bằng nhau suy ra $\hat{M O A} = \hat{M O B}$ rồi tính $\hat{A O B}$

Lời giải chi tiết

Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên $M A ⊥ O A$ và $M B ⊥ O B$

Xét tam giác MAO vuông tại A, ta có:

$c o s \hat{M O A} = \frac{A O}{M O} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\hat{M O A}$ = 60^o

Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra $\hat{A O B} = 2 \hat{M O A} = 2. 60^{o} = 120^{o}$