Giải bài tập 10.16 trang 107

Đề bài

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $50cm\times 240cm$, người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33):

• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ (giả sử các mối hàn là không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Theo cách 1, chu vi đường tròn đáy bằng 240cm nên $2\pi R=240$, suy ra $R=\frac{120}{\pi }cm$.

Thể tích hình trụ là:

$V_1=\pi .{\left(\frac{120}{\pi }\right)}^2.50=\frac{720000}{\pi }\left(c{m}^3\right)$

Theo cách 2, chu vi 1 đường tròn đáy bằng 120cm nên $2\pi R_1=120$, suy ra $R_1=\frac{60}{\pi }cm$

Tổng thể tích hai hình trụ gò được là:

$V_2=2.\pi .{\left(\frac{60}{\pi }\right)}^2.50=\frac{360000}{\pi }\left(c{m}^3\right)$

Do đó, $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{720000}{\pi }}{\frac{360000}{\pi }}=2$.