Giải bài tập 10.27 trang 109

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hình nón có chiều cao $h = a$ , bán kính đáy $R = \frac{A^{'} B^{'}}{2} = \frac{a}{2}$ .

+ Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ .

Lời giải chi tiết

Hình nón đã cho có chiều cao $h = a$ .

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

$R = \frac{A^{'} B^{'}}{2} = \frac{a}{2}$ .

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} a = \frac{a^{3} π}{12}$ .