Giải bài tập 10.3 trang 100

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết (OA = 8cm), (SA = 17cm) (H.10.14). a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của hình nón.

Đề bài

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết $O A = 8 c m$ , $S A = 17 c m$ (H.10.14).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: $S_{x q} = π r l$ .

b) Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π . O A . S A = π .8 .17 = 136 π (c m^{2})$

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAO vuông tại O có: $S O^{2} + A O^{2} = S A^{2}$

$S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15 (c m)$

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3} π . A O^{2} . S O = \frac{1}{3} π {.8}^{2} .15 = 320 π (c m^{3})$ .