Giải bài tập 10 trang 22

Cho hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.

Đề bài

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ .

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2).

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ để tìm a.

b) Để vẽ đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ , ta thực hiện các bước sau:

+ Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm số 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x;y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

+ Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

c) Thay y = 8 để tìm x và kết luận các điểm thuộc đồ thị.

Lời giải chi tiết

a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ , ta được:

2 = a.2² suy ra a = $\frac{1}{2}$ .

b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ .

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;-2), B(-1; $\frac{1}{2}$ ), O(0;0), B’(1; $\frac{1}{2}$ ), A’(2;2)

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 8 vào $y = \frac{1}{2} x^{2}$ , ta được:

$\begin{array}{l} 8 = \frac{1}{2} x^{2} \\ x^{2} = 16 \\ x = \pm 4 \end{array}$

Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: $(4; 8)$ và $(- 4; 8)$ .