Giải bài tập 10 trang 29

Đề bài

Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:

 

A. 400 m

B. 350 m

C. 310 m

D. 200 m

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số $v\left(t\right)$ được chia thành 3 đường thằng $OA$, $AB$, $BC$ như hình dưới đây.

 

Đường thẳng $OA$ đi qua $O\left(0;0\right)$ và $A\left(8;10\right)$ nên phương trình đường thẳng $OA$ là $v=\frac{5}{4}t$.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left(8;10\right)$ và $B\left(30;10\right)$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là $v=10$.

Đường thẳng $BC$ đi qua $B\left(30;10\right)$ và $C\left(40;0\right)$ nên phương trình đường thẳng $BC$ là $v=-t+40$.

Vậy $v\left(t\right)=\{\begin{array}{c}\frac{5}{4}t\left(0\le t\le 8\right)\\ 10\left(8\le t\le 30\right)\\ -t+40\left(30\le t\le 40\right)\end{array}$.

Do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là

$s=\underset{0}{\overset{40}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{8}{\int }}v\left(t\right)dt+\underset{8}{\overset{30}{\int }}v\left(t\right)dt+\underset{30}{\overset{40}{\int }}v\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\overset{8}{\int }}\frac{5}{4}tdt+\underset{8}{\overset{30}{\int }}10dt+\underset{30}{\overset{40}{\int }}\left(-t+40\right)dt$

$=\frac{5}{4}{\left(\frac{t^2}{2}\right)|}_0^8+10{\left(t\right)|}_8^{30}+{\left(-\frac{t^2}{2}+40t\right)|}_{30}^{40}$

$=\frac{5}{4}.32+10.22+50=310$ (m).

Đáp án đúng là C