Giải bài tập 10 trang 57

Đề bài

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2 \sqrt{a} + \sqrt{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{2}}$ với $a \geq 0$ , $a \neq \frac{1}{2}$ , ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2}}{1 - 2 a}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2 a - 1}$

C. $\frac{\sqrt{a}}{2 a - 1}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{1 - a}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy đồng mẫu hai phân thức rồi tính

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{1}{2 \sqrt{a} + \sqrt{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{2}} \\ = \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{2} - (2 \sqrt{a} + \sqrt{2})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{2})} \\ = \frac{- 2 \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} \\ = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 a - 2} \\ = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2 (2 a - 1)} \\ = \frac{- \sqrt{2}}{2 a - 1} = \frac{\sqrt{2}}{1 - 2 a} \end{array}$

Vậy chọn đáp án A