Giải bài tập 10 trang 60

Tính góc giữa hai mặt phẳng (P):4y+4z+1=0(P):4y+4z+1=0\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0 và (P′):7x+7z+2=0(P′):7x+7z+2=0\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0.

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P) : 4 y + 4 z + 1 = 0$ và $(P^{'}) : 7 x + 7 z + 2 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra các vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và ${\vec{n}}^{'}$ lần lượt của $(P)$ và $(P^{'})$ , sau đó sử dụng công thức $\cos ((P), (P^{'})) = | \cos (\vec{n}, {\vec{n}}^{'}) |$ .

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (0; 4; 4)$ .

Một vectơ pháp tuyến của $(P^{'})$ là ${\vec{n}}^{'} = (7; 0; 7)$ .

Ta có $\cos ((P), (P^{'})) = | \cos (\vec{n}, {\vec{n}}^{'}) | = \frac{| 0.7 + 4.0 + 4.7 |}{\sqrt{0^{2} + 4^{2} + 4^{2}} . \sqrt{7^{2} + 0^{2} + 7^{2}}} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $((P), (P^{'})) = 60^{o}$ .