Giải bài tập 10 trang 67

Đề bài

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm² và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Lời giải chi tiết

Gọi 2 kích thước mặt đáy của khay hình chữ nhật là $x_1;x_2$ (cm) (x_1;x_2 > 0)

Theo đề bài, ta có:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{220}{2}=110\\ x_1.x_2=2496\end{array}$

Khi đó $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình:

$x^2-110x+2496=0$, $b^{\prime }=\frac{-110}{2}=-55$

Ta có: ${\Delta }^{\prime }=(-55{)}^2-1.2496=529>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{55+\sqrt{529}}{1}=78$ (TM); $x_1=\frac{55-\sqrt{529}}{1}=32$ (TM)

Vì 78 > 32 nên chiều dài là 78cm, chiều rộng là 32cm.

Vậy chiều dài mặt đáy của khay là 78cm, chiều rộng mặt đáy của khay 32cm.