Giải bài tập 10 trang 82

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ( in ) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh (widehat {OAC} = widehat {BAH}).

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H $\in$ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh $\hat{O A C} = \hat{B A H}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90^o để chứng minh $\hat{O A C} + \hat{O C M} = 90^{o}$ .

Theo hình vẽ ta chứng minh $\hat{O A C} = \hat{O C A} = 90^{o} - \hat{O C M} = \hat{B A H}$

Lời giải chi tiết

OA = OC = R nên $Δ$ OAC cân tại O.

Vì $\hat{A C M}$ là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

Suy ra $\hat{A C M} = 90^{o}$ hay $\hat{O A C} + \hat{O C M} = 90^{o}$

suy ra $\hat{O A C} = \hat{O C A} = 90^{o} - \hat{O C M}$

Vì OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra $\hat{O C M} = \hat{O M C}$ .

Do đó $\hat{O A C} = 90^{o} - \hat{O M C}$

Vì $\hat{O M C}$ và $\hat{B}$ cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ nên $\hat{O A C} = 90^{o} - \hat{B} = \hat{B A H}$ (tổng ba góc trong của tam giác).