Giải bài tập 11 trang 22

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $x^{2} - 12 x = 0$

b) $13 x^{2} + 25 x - 38 = 0$

c) $3 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 4 = 0$

d) $x (x + 3) = 27 - (11 - 3 x)$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và quy tắc chuyển vế để đưa về dạng phương trình tích.

Dựa vào: Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , nghiệm còn lại là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , nghiệm còn lại là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} - 12 x = 0$

x(x - 12) = 0

x = 0 hoặc x - 12 = 0

x = 0 hoặc x = 12

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.

b) $13 x^{2} + 25 x - 38 = 0$

Phương trình $13 x^{2} + 25 x - 38 = 0$ có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{38}{13}$

c) $3 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 4 = 0$

Ta có $Δ = {(- 4 \sqrt{3})}^{2} - 4.3.4 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{2.3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

d) $x (x + 3) = 27 - (11 - 3 x)$

$\begin{array}{l} x^{2} + 3 x = 27 - 11 + 3 x \\ x^{2} = 16 \\ x = \pm 4 \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = $\pm 4$ .