Giải bài tập 11 trang 29

Đề bài

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+1}$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=2$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành bằng

A. $6\pi$

B. $2\pi$

C. $3\pi$

D. $4\pi$

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+1}$, trục tung ($x=0$), trục hoành và đường thẳng $x=2$ là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(\sqrt{x+1}\right)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+1\right)dx=\pi {\left(\frac{x^2}{2}+x\right)|}_0^2=4\pi$.

Đáp án đúng là D.