Giải bài tập 11 trang 29

Đề bài

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 1}$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = 2$ . Thể tích của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành bằng

A. $6 π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $4 π$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ , quanh trục $O x$ là $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 1}$ , trục tung ( $x = 0$ ), trục hoành và đường thẳng $x = 2$ là:

$V = π \int_{0}^{2} {(\sqrt{x + 1})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} (x + 1) d x = π {(\frac{x^{2}}{2} + x) |}_{0}^{2} = 4 π$ .

Đáp án đúng là D.