Giải bài tập 11 trang 42

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37 a) Tính các diện tích A, B b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a

Đề bài

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37.

a) Tính các diện tích A, B.

b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: $S = \int_{a}^{b} | f (x) | d x$ .

b) Giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) $A = \int_{0}^{a} e^{x} d x$ , $B = \int_{0}^{b} e^{x} d x$ .

b) $B = 3 A \Leftrightarrow \int_{0}^{b} e^{x} d x = 3 \int_{0}^{a} e^{x} d x \Leftrightarrow {e^{x} |}_{0}^{b} = 3 {e^{x} |}_{0}^{a}$

$\Leftrightarrow e^{b} - 1 = 3 e^{a} - 3 \Leftrightarrow b = \ln (3 e^{a} - 2)$ .