Giải bài tập 11 trang 67

Mặt cầu tâm I(−3;0;4)I(−3;0;4)I\left( { - 3;0;4} \right) và đi qua điểm A(−3;0;0)A(−3;0;0)A\left( { - 3;0;0} \right) có phương trình là A. (x−3)2+y2+(z+4)2=4(x−3)2+y2+(z+4)2=4{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4 B. (x−3)2+y2+(z+4)2=16(x−3)2+y2+(z+4)2=16{\left( {x - 3}

Đề bài

Mặt cầu tâm $I (- 3; 0; 4)$ và đi qua điểm $A (- 3; 0; 0)$ có phương trình là

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

C. ${(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

D. ${(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 4$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I (a; b; c)$ và đi qua $A$ nên $I A$ là một bán kính của $(S)$ . Tính $R = I A$ , sau đó viết phương trình mặt cầu: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I (- 3; 0; 4)$ và đi qua $A (- 3; 0; 0)$ nên $I A$ là một bán kính của $(S)$ . Ta có $I A = \sqrt{{(- 3 + 3)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} + {(4 - 0)}^{2}} = 4$ .

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là ${(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$ .

Suy ra đáp án đúng là C.